¿Por qué es tan famosa la secuencia Fibonacci?

¿Por qué es tan famosa la secuencia Fibonacci?
Preguntas y Respuestas 17/10/14

No es a menudo que alguien sugiera que las matemáticas harían a alguien el alma de la fiesta.

Pero según Jason Marshall, matemático de Scientific American, eso es posible. Según él, algunos datos sobre la famosa secuencia Fibonacci, deliberados en el tiempo correcto, podrían dejar a tus amigos queriendo más sobre el asunto.

Las secuencias matemáticas son series simples de números acomodados según un orden particular o patrón.

El número de secuencias que puede ser escrito es infinito. Pero algunos tipos de secuencias no son azarosos. Por ejemplo, la secuencia geométrica.

En dicha secuencia, cada elemento es resultante de la multiplicación del numero previo por un factor determinado. Un ejemplo sería: 2, 4, 8, 16, 32, donde cada elemento sucesivo es obtenido de la multiplicación del previo por 2.

Marshall usa esta específica secuencia geométrica para describir el cómo las poblaciones pueden crecer.

Empezando con un simple par de organismos que producen un par adicional de crías por cada ciclo reproductivo, el numero de organismos crecería de la siguiente manera: 2, 4, 8, 32, 64, 128, y así sucesivamente.

Después de unas cuantas generaciones, esta secuencia predice que la población crecería mucho y de manera rápida.

¿Este tipo de secuencia describe a la naturaleza misma?

Dependiendo del caso, según Marshall: este crecimiento geométrico (también llamado exponencial) puede, de hecho, ocurrir en algunas situaciones.

Pero incluso este crecimiento ocurre durante un periodo determinado, ya que los organismos que se multiplican rápidamente acaban eventualmente con sus recursos de supervivencia (comida y espacio disponible).

En este punto, los números dejarán de crecer exponencialmente.

Bajo este fundamento, la secuencia Fibonacci es un problema matemático que resultó tener mayores soluciones interesantes de lo que se haya imaginado.

Fibonacci era un joven italiano que a la edad de los 20 años hizo varios viajes por el mundo. Después de regresar a su natal Italia, e inspirado por lo que había aprendido sobre las matemáticas durante sus viajes, escribió un libro en 1202.

Este libro no era cualquier tomo: era un libro que resultó ser muy importante, empezando por el hecho que fue el volumen que trajo a Europa el sistema numérico del 0 al 9 que usamos hoy día.

Sin Fibonacci, tal vez estaríamos usando aún los números romanos.

El libro incluyó un problema matemático cuyas soluciones se pueden aplicar (en sentido de comprensión) a muchas más cosas de lo que el matemático de Pisa tenía planeado.

Los cuestionamientos matemáticos de Fibonacci son simples: si dos conejos recién nacidos son ubicados en un espacio cerrado, cuántos conejos se obtendrían después de un año.

Para responder a esta pregunta, el italiano pretendía que se asumiera las siguientes premisas (hipotéticas, para ilustrar su secuencia):

-Donde un par de conejos se reproducen, siempre se obtendrá un macho y una hembra.
-Los conejos se pueden reproducir una vez por mes.
-Los conejos se empiezan a reproducir cuando tienen un mes de nacidos.
-Los conejos nunca mueren.

¿Cuál es la solución?

Para responder a la pregunta, se necesita pensar en términos de cuántos pares de conejos hay al principio de cada mes.

Se empieza por un par de conejos neonatos que existen en el comienzo del primer mes. Estos roedores recién nacidos son muy jóvenes para reproducirse el primer mes, partiendo de las premisas de Fibonacci, por lo que se empieza el segundo mes con el mismo par de conejos.

Hasta aquí, la secuencia es: 1, 1.

Al principio del segundo mes, le par original ya es maduro para reproducirse. Como resultado, un nuevo par de conejos nace al final del segundo mes, por lo que al principio del tercer mes, se obtienen dos pares de conejos.

La pareja original se reproduce una vez más al comienzo de este tercer mes, pero su primer generación de neonatos sigue siendo muy joven para reproducirse.

Así, el primer par produce otro par de conejos, por lo que al principio del cuarto mes, se tiene en total tres pares de conejos (6 conejos).

La secuencia es ahora 1, 1, 2, 3.

Ahora las cosas se tornan interesantes y confusas: al principio del cuarto mes, se tienen dos parejas fértiles (la original y el primer par que reprodujeron), un una pareja inmadura.

Entonces, los dos primeros pares se reproducen en otro par por cada uno, dando 5 pares al principio del quinto mes (los originales, el primer par de estos, el par producido por éste que permaneció inmaduro en el cuarto mes, el segundo par de los originales y el segundo par de la primer pareja que resultó de los originales).

Ya en el principio del sexto mes, se tiene tres pares maduros, y dos pares nuevos que son inmaduros para reproducirse. Así, los primeros tres pares se vuelven a reproducir (tercera vez de los dos primeros, primera vez del tercero), obteniendo la siguiente secuencia:

1, 1, 2, 3, 5, 8.

¿Puedes observar el patrón? Ya sin hacer los cálculos de los siguientes meses podemos saber que el siguiente número es 13, y el siguiente 21.

El truco es que cada numero de la secuencia Fibonacci es el resultado de la suma de los dos anteriores.

Entonces cuántos conejos se obtiene después de doce meses: Partiendo de que el treceavo número (ya que el resultado sería al principio del mes 13) de la secuencia Fibonacci es 233, entonces serían 233 pares de conejos: 466 lagomorfos en total.

¿Qué es lo práctico de los números de Fibonacci?

Realmente nada. Y es que según Marshall, no se debe ver a las matemáticas para un uso práctico, porque, de hecho, desde su esencia, no lo es.

Es un acertijo: los matemáticos no se sientan a resolver problemas matemáticos tediosos, sino que crean problemas cuya solución suele sorprender en cuanto a la relación con la naturaleza, el mundo, el Universo.

Y, ¿cuándo el Cosmos ha dejado de ser interesante?

COMENTA ESTA NOTA