Eratóstenes, el hombre que calculó el tamaño de la Tierra con una regla de tres hace 2 mil años

Hace 2 mil años, Eratóstenes logró calcular la circunferencia de la Tierra con sólo un 6 % de error… ¿cómo lo hizo?

La primera fotografía de la Tierra sobre el espacio fue tomada apenas hace 74 años, el 16 de octubre de 1946. ¿Cómo fue que Eratóstenes logró calcular la circunferencia del planeta hace tanto tiempo?

Años después, el Telescopio Espacial Hubble y sus fotografías en alta definición capturadas por otras sondas espaciales nos demostró por primera vez cómo se veía nuestro mundo desde el espacio.

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A pesar de no contar con computadoras, satélites u otros instrumentos sofisticados, la idea de que nuestro mundo era una enorme esfera se originó en la Antigua Grecia hace poco más de dos mil años.

Esta noción se popularizó gracias a las ideas de Eratóstenes de Alejandría, la primera persona de la que se tiene registro que calculó la circunferencia de la Tierra con una precisión extraordinaria para su época.

Pero… ¿cómo lo hizo? A través de la curiosidad y el método científico.

Cómo logró Eratóstenes calcular la circunferencia de la Tierra

Foto: Getty Images

 

Antes de las definiciones que lo señalan como matemático, filósofo, historiador o literato, Eratóstenes de Alejandría era un hombre curioso, que solía hacerse preguntas inéditas en busca de sus respuestas.

Mientras dirigía la Biblioteca de Alejandría, la más grande de toda la Antigüedad, Eratóstenes leyó un dato en apariencia inútil, pero que llamó poderosamente su atención:

El papiro decía que en la ciudad de Siena (ubicada entonces al sur de Egipto) a 800 kilómetros de distancia de Alejandría, las sombras desaparecían al mediodía del equinoccio de verano, de forma que un palo vertical no proyectaba sombra alguna en el piso, ni siquiera las columnas de los templos y el Sol podía verse perfectamente a través de un pozo.

El relato de Carl Sagan en ‘Cosmos’ (1980) explica como ningún otro el razonamiento del científico griego al respecto:

“Eratóstenes se preguntó entonces a qué se debía que en el mismo instante un bastón no proyectara en Siena ninguna sombra mientras que en Alejandría, a gran distancia hacia el norte, proyectaba una sombra pronunciada”.

Lo que despertó su curiosidad

La curiosidad de Eratóstenes por entender este efecto, en apariencia insignificante, lo llevó a contratar a un ayudante para medir la distancia entre Alejandría y Siena, misma que calculó en 800 kilómetros.

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Después de pensar las posibles soluciones para entender porqué en Siena no había sombra y de forma simultánea en Alejandría la sombra era evidente. En palabras de Sagan: 

“Eratóstenes comprendió que la única respuesta posible es que la superficie de la Tierra está curvada. Y no sólo esto: cuanto mayor sea la curvatura, mayor será la diferencia entre las longitudes de las sombras.
El Sol está tan lejos que sus rayos son paralelos cuando llegan a la Tierra. Los palos situados formando ángulos diferentes con respecto a los rayos del Sol proyectan sombras de longitudes diferentes”.

Foto: Giro / Wikimedia

 

Una vez que el científico griego desarrolló esta hipótesis, imaginó que si los palos en ambas ciudades se prolongaban hasta tocarse en el centro de la Tierra, el ángulo formado sería de unos siete grados y siguiendo la lógica, estableció una regla de tres basada en la trigonometría:

“Siete grados es aproximadamente una cincuentava parte de los 360 grados que contiene la circunferencia entera de la Tierra. Eratóstenes sabía que la distancia entre Alejandría y Siena era de unos 800 kilómetros, porque contrató a un hombre para que lo midiera a pasos. Ochocientos kilómetros por 50 dan 40.000 kilómetros: ésta debía ser pues la circunferencia de la Tierra”.

El rango de error de Eratóstenes

2 mil años después de su proeza y con ayuda de los instrumentos más avanzados, sabemos que el cálculo de Eratóstenes fue sorprendentemente preciso: la circunferencia de la Tierra mide 40,091 kilómetros.

Esto fue posible descubrirlo por primera vez utilizando un par de palos, una regla de tres y la inmensa curiosidad por entender la manifestación de un fenómeno distinto en dos ciudades.

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Alejandro I. López

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